পত্রিকার শিরোনাম

আজকের পর্বে থাকছে দুটি মজার সমস্যা। তাহলে কথা না বাড়িয়ে আমরা জ্যামিতি সমস্যাতে চলে যাই। প্রথমে আমরা একটা কোণ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধানে চেষ্টা করব। সমস্যাটি হলো-

গত মঙ্গলবার দুপুরে ৯৯৯-এ ফোন পেয়ে তানিয়া বেগম নামের ওই গৃহকর্মীকে বনানীর ২৩ নম্বর সড়কের একটি বাড়ির সাততলার ফ্ল্যাট থেকে উদ্ধার করে থানা-পুলিশ। গৃহকর্ত্রী সামিনা আলমকে আটক করে নেওয়া হয় বনানী থানায়। নির্যাতনের শিকার মেয়েটিকে যখন পুলিশ উদ্ধার করে, তখনো তাঁর মুখে স্কচটেপ লাগানো ছিল, দুই হাত সুপার গ্লু দিয়ে জোড়া লাগানো ছিল।

শুধু সর্বসেরা ফুটবলার মেসিকে নয়, সাধারণ হয়েও এক অসাধারণ মানুষ হিসেবে মেসিকে নিঃশর্তভাবে ভালোবাসে বিশ্বের সবাই।

২০১৪ বিশ্বকাপে ব্রাজিল ও জার্মানির মধ্যকার সেই সেমিফাইনালের কথা মনে আছে নিশ্চয়। জার্মানি বা ব্রাজিল—দুই দলের কোনো সমর্থকেরই ৭-১ গোলের সেই ম্যাচের কথা অজানা নয়।

মূলত একাধিক অজ্ঞাত চলকের মান নির্ণয় করতে এই পদ্ধতি প্রয়োগ করতে হয়। তবে এটা কেবল পরীক্ষার জন্যই। দৈনন্দিন জীবনে কোনো কিছু সমাধান করতে এর ব্যবহার নেই বললেই চলে।

মনে করুন, আপনার বাসা হচ্ছে খ জায়গায়। আপনার বার্গার খেতে ইচ্ছা করছে আর বার্গার পাওয়া যায় ক ও গ জায়গায়। খ থেকে ক–তে যাওয়ার জন্য ৩টি রাস্তা আছে, আবার খ থেকে গ–তে যাওয়ার জন্য ২টি রাস্তা আছে।

আজকের লেখাটি মূলত আমরা কীভাবে বিন্যাসের সংখ্যা বের করতে পারি, সেটা নিয়ে। তাহলে আর দেরি না করে চলুন দেখা যাক।

আমাদের জানা সমাধানের পদ্ধতি আপাতত চারটা, যা জানলে মোটামুটি উচ্চমাধ্যমিকের গণ্ডি আরামে পার করা যাবে (যদিও CASIO fx-991EX CLASSWIZ চার ঘাত পর্যন্ত সমাধান করা যায় নিমেষেই)। বলে রাখি, এই সিরিজে আমি আলোচনা করব প্রতিস্থাপন পদ্ধতি, অপনয়ন পদ্ধতি, বজ্রগুণন পদ্ধতি এবং লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান।

সমীকরণ সমাধান করতে তোমাকে প্রথমেই সমান চিহ্নের এপাশ-ওপাশ অর্থাৎ দুপাশ সম্পর্কে জানতে হবে। সমান চিহ্নের একপাশ থেকে কোনো পদকে অপর পাশে নিলে অবশ্যই চিহ্ন পরিবর্তন করতে হবে। অর্থাৎ দিকের পরিবর্তনের সঙ্গে সঙ্গে চিহ্নের পরিবর্তন হয়ে যায়।

রাত দুইটা বাজে। ছাদে বসে আছেন সুবিমল বাবু। অন্ধকার বড় মায়াবী। কাকতালীয় ঘটনার মতো কত কী ঘটে অন্ধকারে। হঠাৎ কান্নার শব্দ কানে এসে লাগছে। ভদ্রলোক জীবনে বহু কেঁদেছেন, এখন আর কান্নার শব্দ সইতে পারেন না। শব্দটা ছাদের ঘর থেকে আসছে।

বীজগণিতে অজ্ঞাত চলকের মান নির্ণয় সম্পর্কে তো আমরা সবাই জানি। জীবনের অনেকটা সময় গণিতের x কে খুঁজতে ব্যয় করেছি। আমার আজকের আলোচনার মূল বিষয় এটাই। কীভাবে করতে হবে গুপ্ত ঘাতকের সন্ধান? শিখে ফেলি!

বাবার চিন্তার রেশ ধরেই মাধ্যমিকে পড়ার সময় বন্ধুদের নিয়ে গড়ে তোলেন ‘ফিলোসফিক্যাল সোসাইটি’। সেই যে শুরু! এরপর জীবনের অনেকটা পথ পেরিয়ে ‘আলোকিত মানুষ চাই’ স্লোগানে তিন দশক ধরে গড়ে তুলেছেন আজকের বিশ্বসাহিত্য কেন্দ্র। এই মানুষটি আমাদের সবার প্রিয় আবদুল্লাহ আবু সায়ীদ।

নজরুলের সঙ্গে নার্গিসের বিবাহ হয়েছিল। কিন্তু কোনো এক অভিমানে বিবাহের দিনই কবি দৌলতপুর ছেড়ে চলে গিয়েছিলেন। কিন্তু আশা নিয়ে বসে রইলেন নার্গিস। যদি ফিরে আসে ভালোবাসা, ভালোবাসার মানুষ। তিনি দীর্ঘ ১৭ বছর অপেক্ষা করেছেন। শেষ পর্যন্ত অপেক্ষা পূর্ণতা পায়নি। কবি আর ফিরে যাননি। তবে বিরহের যন্ত্রণা থেকে মুক্তি মেলেনি তাঁর। নার্গিসের বিরহে কবিও পুড়েছেন। নার্গিসকে নিয়ে লেখা কবির কথামালা পড়লে এমনই অনুভূতি হয়।

মা ছিলেন হোমিওপ্যাথি চিকিৎসক। তিনি ছিলেন সহকারী। তাঁর নিজেরও ইচ্ছা ছিল মায়ের মতো চিকিৎসক হওয়ার

সব মিলিয়ে বিশ্বজুড়ে মাইকেল জ্যাকসনের অ্যালবাম বিক্রি হয়েছে ৭৫০ মিলিয়নের বেশি

‘ক্লোজ আপ’, ‘দ্য উইন্ড উইল ক্যারি আস’, ‘টেস্ট অব চেরি’, ‘হোয়্যার ইজ দ্য ফ্রেন্ডস হোম?’ সিনেমাগুলো সে কথাই বলে।

বাংলাদেশের ফ্যাশনের জগতে পুরুষদের ফরমাল পোশাকের ক্ষেত্রে এক বিপ্লব এনেছিলেন বীর প্রতীক শাহজামান মজুমদার। ফ্যশনের প্রতি ভালোবাসা থেকে শুরু করেছিলেন ড্যাপার বেসপোক, পাশাপাশি ‘দ্য কিং অব ঢাকা’ নামে ফ্যাশন ব্লগও লিখতেন তিনি

বলা যায়, এক প্রকার অনাদরে-অবহেলায় জন্মে। অথচ অবাক করা পুষ্টিগুণ ও রোগপ্রতিরোধের ক্ষমতা এই দেশি ফলের।

দুশ্চিন্তা বা অ্যাংজাইটি বলতে আমরা বুঝি সেই অবস্থাটি যখন প্রচণ্ড অস্বস্তি, নেতিবাচক ভাবনা-চিন্তা বা অমূলক আশঙ্কা একেবারে গ্রাস করে নিতে থাকে আমাদের মনকে।

গণনা থেকে যে গণিতের উৎপত্তি, সেই গণনা কে কবে শুরু করেছিল, তার ইতিহাস আমাদের জানা নেই। এমনকি শূন্য আবিষ্কারের ক্ষেত্রে মূল অবদান কার, সেটাও জানা যায়নি। বেশি বড় আর বিস্তৃত হলে যেটা হয় আরকি! তবে এটা যে সর্বকালের সর্বশ্রেষ্ঠ মৌলিক আবিষ্কার, তা আজ আর অস্বীকার করার উপায় নেই।

গত তিন পর্বে আমরা হটেনটট, কামিলারই থেকে আমাদের যাত্রা শুরু করে মিসরে ঢুঁ দিয়ে ব্যাবিলন, গ্রিক ও রোমান হয়ে মায়ান পার করে আধুনিক সংখ্যাপদ্ধতিতে চলে এসেছি। আজকের পর্ব থেকে আমাদের আলোচনা শুরু হবে আধুনিক সংখ্যাপদ্ধতি এবং এর বিভিন্ন শাখা–প্রশাখা নিয়ে।

সংখ্যা আবিষ্কারের ইতিহাসের একদম শেষ সীমানায় আছি আমরা। আজকে জানব মায়া সভ্যতার সংখ্যাপদ্ধতি এবং আমাদের নিত্যদিনের সঙ্গী আধুনিক সংখ্যাপদ্ধতির আবির্ভাবের ইতিহাস নিয়ে!

ব্যাবিলনীয়রা দেখল যে দৈনন্দিন জীবনে যেসব সংখ্যার সঙ্গে তাদের ওঠাবসা করতে হয়, সেগুলো সবই আছে এই জাদুকরি ৬০–এর মধ্যে! তাই তারা একেই কাজে লাগিয়ে আবিষ্কার করে ফেলল অনেক কিছু। যেমন ধরো, বৃত্তকে ৩৬০° কোণে বিভক্তকরণ এবং ৬০ মিনিটে ১ ঘণ্টা ও ১২ (৬০–এর নিকটাত্মীয়) ঘণ্টায় ১ দিনের প্রচলন কিন্তু ব্যাবিলনীয়রাই করেছিল অর্থাৎ ব্যাবিলনীয় ১ মিনিট ছিল আমাদের এখনকার ২ মিনিটের সমান।

প্রয়োজন ব্যতীত মানুষ কিছুই করেনি, করে না, আর করবেও না। এটা চিরন্তন সত্য। সংখ্যার আবির্ভাবও আসলে এই সত্যকে কেন্দ্র করে। গণনা করার প্রয়োজনীয়তা থেকে ধীরে ধীরে চলে আসে অঙ্ক, সংখ্যা। তবে শুরুর দিকে সংখ্যা নিয়ে মানুষের ধারণা বেশ অস্পষ্ট ছিল। সংখ্যাগুলো সর্বদাই বস্তুর সঙ্গে সংশ্লিষ্ট থাকত। যেমন একটা আম, একজোড়া ইলিশ, দুটো হাত, এক হাঁড়ি রসগোল্লা ইত্যাদি।

এখন তোমাকে বলা হলো, তুমি সব সময় লাল ও নীল মার্বেল দুটিকে একসঙ্গে রেখে কত ভিন্নভাবে এদেরকে এক লাইনে সাজাতে পারবে? একটু নিজে নিজে চিন্তা করো অথবা খাতা–কলম নিয়ে চেষ্টা করলে পেয়ে যাবে উত্তর। তবে এই সমস্যাটির খুবই সুন্দর একটি সমাধান এ রকম—তুমি যদি আঠা দিয়ে লাল ও নীল মার্বেলটিকে একসঙ্গে লাগিয়ে দাও, তারপর যদি এদের সাজাও, তাহলে দেখো তুমি যেভাবেই সাজানোর চেষ্টা করো না কেন, লাল ও নীল মার্বেল দুটি কিন্তু একসঙ্গেই থাকবে।

আজ আমরা বিন্যাসসংখ্যা বের করার জন্য নতুন কয়েকটা কৌশল দেখব যেগুলো জানা আমাদের জন্য খুবই জরুরি। তাহলে আর দেরি না করে চলো শুরু করা যাক। আগের সমস্যাগুলোয় আমরা দেখেছিলাম কোনো বিন্যাসসংখ্যা বের করার সময় আমাদের কাছে সবকটি ভিন্ন অক্ষর বা অঙ্ক ছিল। একই অঙ্ক দুইবার বা তার বেশি ছিল না। কিন্তু এ রকম তো সব সময় হয় না। বাস্তব জীবনে একই জিনিস তো অনেক বার থাকতে পারে। সে ক্ষেত্রে কীভাবে করব? ধরো, তোমার কাছে {১, ১, ২} আছে। এখন এই তিনটি অঙ্ক

এই পর্বে আমরা দেখব গুণ ও ভাগের নিয়ম ব্যবহার করে বিন্যাস সংখ্যা বা কতভাবে বিভিন্ন বস্তু সাজানো যায়, সেই সংখ্যাটা কীভাবে বের করতে পারি। একদম সহজ দিয়ে শুরু করা যাক। মনে করো তোমাকে ১, ২, ৩, ৪, ৫—এই পাঁচটি অঙ্ক দেওয়া হলো। এবার বলা হলো, এই পাঁচটি অঙ্ক একবার করে ব্যবহার করে পাঁচ অঙ্কের কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা গঠন করা যাবে? দেখো তো, তোমরা এখানে যোগ বা গুণের সূত্র ব্যবহার করতে পারো কি না? এখানে খাতায় লিখে লিখে করতে গেলে পারবে না, অনেক সময় লাগবে। তাহলে কীভাবে করবে, সেটাই হচ্ছে প্রশ্ন। চলো দেখা যাক।